Mercator en Ortelius in het Musée de Flandre in Cassel

Van 12 maart tot 12 juni — je moet er dus snel bij zijn — organiseert het >Musée départemental de Flandre in het Noord-Franse Cassel een tentoonstelling over de cartografen Gerard Mercator (Rupelmonde 1512-Duisburg 1594) en Abraham Ortelius (Antwerpen 1527-1598). Het museum is mooi gelegen op de Casselberg (176 meter), en heeft een boeiende collectie oude en actuele Vlaamse kunst. Voor de Mercator-Ortelius-tentoonstelling komt er een verzameling schilderijen, portulaankaarten (“paskaarten” voor zeereizen), atlassen en meetinstrumenten. Ortelius staat bekend als de uitvinder van de atlas (een geordende publicatie van kaarten) en Mercator voor de naar hem genoemde Mercatorprojectie.
Zoals Cécile Laffon (mede-conservator van de tentoonstelling) het uitdrukt: we weten nog altijd niet — en zullen wellicht nooit weten — hoe Mercator zijn berekeningen heeft uitgevoerd.

De >Espace Culture van de Rijselse universiteit (Université de Lille, Sciences et Technologies in Villeneuve d’Ascq) organiseert dit jaar een reeks conferenties (les Rendez-vous d’Archimède) omtrent cartografie. [Elk jaar komen andere thema’s aan bod.] Tot twee- of driemaal per maand krijg je op dinsdag, in de vooravond, een lezing met debat door een of andere wetenschappelijke sommiteit. We hebben dit jaar — een academisch jaar, uiteraard — zowel heel leerrijke als saaie voordrachten gehad. Een onderzoek naar de mobiliteit van biotopen onder invloed van de klimaatverandering en een geologische reis in de tijd behoorden tot de eerste reeks; een filosofische uiteenzetting tot de tweede. [De man stopte zijn spreekbeurt even plotseling als hij ze dertig of veertig minuten eerder begonnen was, en beweerde ergens halverwege dat de filosofie sinds Kant of Kierkegaard — ik haal die twee wel ‘s door elkaar — alleen maar saai geworden is. Ik heb er nu nog spijt van dat ik tijdens het moeizame debat niet gevraagd heb of er echt geen hoop op beterschap is.]

Toeval of niet, op dinsdag 1 maart sprak Michel Capderou over cartografische projectietechnieken: Entre ciel et terre: histoire de la représentation plane de la terre. [Michel Capderou is specialist in de opvolging van satellieten, en kan je vertellen dat de stand van de planeet Jupiter invloed heeft op de plaatsbepaling via GPS-stallieten — niet voor het autorijden, maar wel voor precisiewerk. Of hoe Frankrijk na de Eerste Wereldoorlog een nieuw cartografisch projectiesysteem invoerde — de Lambertprojectie, die ook België gebruikt — omdat de Franse artillerie op het front met de oude kaarten te vaak naast haar doel schoot.]
Capderou goochelde als het ware met kaartprojecties, waarbij zowel de vorm, de oriëntatie, de onvermijdelijke vervorming als het centrum wisselde. En uiteraard besteedde hij veel aandacht aan de Mercator-projectie, waarbij hij enkele populaire misvattingen recht zette — en terloops zijn pijlen richtte op de Peters-kaarten die in de jaren ’70 in zwang waren. Hij herinnerde er aan dat een cartografische projectie (van een afgeplatte bol naar een vlak), nooit én de grootte én de vorm kan respecteren, maar tussen de twee een keuze moet maken — waarbij de afstanden hoe dan ook ontrouw worden weergegeven —, en wees er op dat zo’n projectie veelal niet geometrisch maar algebraïsch is. Een wiskundige formule bepaalt welk punt op het vlak de “projectie” is van welk punt op het boloppervlak.
Vaak werd — of wordt nog steeds — de Mercatorprojectie als een eenvoudige cilinderprojectie voorgesteld. Je plaats een cilinder om de aarde, en — bij wijze van spreken — een lichtpunt in het centrum, en op je cilinder lees je je kaart. Rechte lijnen, vanuit het centrum getrokken, verbinden elk punt op de bol (met uitzondering van de polen) met een punt op de cilinder, en dus op de kaart.

voorbeeld van een onjuiste weergave van de Mercatorprojectie, NRC 28 februari 2014

Mercator maakte kaarten voor zeelui. Wat hij beoogde was hoekgetrouwe projectie: je leest een oriëntatie op een kaart, en volgt die oriëntatie in je vaart — wat wiskundigen een loxodroom noemen. [Concreet zal een zeevaarder eerst een orthodroom bepalen — de kortste weg, op een grote cirkel — om hem nadien om praktische redenen in een reeks loxodromen te vertalen.]
Om zijn kaarten hoekgetrouw te maken, vergrootte Mercator de schaal naar de polen. Dat deed hij niet met een eenvoudige projectie, maar aan de hand van een aantal berekeningen die hij om commerciële redenen geheim gehouden heeft, en die hij, zoals men dat zegt, in zijn graf heeft meegenomen. Later werd eerder toevallig ontdekt dat er een sterke verwantschap bestaat tussen Mercators rekenresultaten uit de 16de eeuw, en de Neperiaanse of natuurlijke logaritmen, die in de 17de eeuw door John Napier ontwikkeld werden. [En die, historische ironie?, door de Duitse wiskundige Nicolaus Mercator aan hun naam “natuurlijk” geholpen werden.]
Vandaag worden Mercatorprojecties trouwens aan de hand van natuurlijke logaritmen [ln] van tangensen [tan] bepaald:

waarbij λ en φ  de lengte- en de breedtegraad zijn (en r de schaalfactor).
Kinderspel!

Op maandag 21 maart is er een symposium in Cassel: >Mercator et Ortelius, vers une nouvelle géographie.